1、依据我国刑事诉讼法的规定，对于可能判处死刑的刑事案件，应该由中级人民法院负责审理的，判处死缓后由高级法院核准。

2、法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十一条 中级人民法院管辖下列第一审刑事案件：

(1)危害国家安全、恐怖活动案件；

(2)可能判处无期徒刑、死刑的案件。

第二百四十八条 中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。

二、75周岁以上的人能被判处死刑吗

1、75周岁以上的人一般不能被判处死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。《中华人民共和国刑法》第四十九条规定，犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》

第四十九条 犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。

审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。

第五十一条 死刑缓期执行的期间，从判决确定之日起计算。死刑缓期执行减为有期徒刑的刑期，从死刑缓期执行期满之日起计算。